Diagramas de Dispersão/Correlação

 É usado para se verificar uma possível relação de causa e efeito entre duas variáveis objetos de estudo. Revela a maior, menor ou nenhuma dependência de uma variável em relação à outra (Figura 1)

 Uso na etapa de Análise do problema do PDCA

Figura 1 – Exemplo de gráfico de dispersão

Tipos de correlações

                      Podemos ter os seguintes tipos de correlações:

-   Correlação linear positiva: ocorre quando a variável “X” aumenta a variável “Y” também aumenta.

Figura 2 – Exemplo de correlação linear positiva

-   Correlação linear negativa: ocorre quando a variável “X” aumenta a variável “Y” diminui.

Figura 3 – Exemplo de correlação linear negativa

-   Correlação não linear: ocorre quando há um ponto de inflexão.

Figura 4 – Exemplo de correlação não linear

-   Correlação nula: ocorre quando a variável “X” aumenta ou diminui, não há variação na variável “Y”.

Figura 5 – Exemplo de correlação nula

Cálculo do coeficiente de correlação (r)

Coeficiente de correlação: É uma medida do grau de correlação entre duas variáveis (representado pela letra r). Varia de –1 a + 1. Quanto mais próximo da unidade (acima de 0,75) mais correlacionadas são as variáveis.  

As equações abaixo demonstram como calcular o valor de “r”

Interpretando o valor do coeficiente de correlação (r)

Valores dos Coeficientes	Descrição
+1,00	Correlação positiva perfeita
+ 0,70 a 0,99	Correlação positiva muito forte
+ 0,50 a 0,69	Correlação positiva substancial
+ 0,30 a 0,49	Correlação positiva moderada
+ 0,10 a 0,29	Correlação positiva baixa
+ 0,01 a 0,09	Correlação positiva ínfima
0,00	Nenhuma correlação
- 0,01 a 0,09	Correlação negativa ínfima
- 0,01 a 0,29	Correlação negativa baixa
- 0,30 a 0,49	Correlação negativa moderada
- 0,50 a 0,69	Correlação negativa substancial
- 0,70 a 0,99	Correlação negativa muito forte
- 1,00	Correlação negativa perfeita

Estimativa da reta de regressão y = a + bx (Método dos Mínimos Quadrados)

Onde,

y = Variável dependente

x = Variável independente

Exemplificando:

De acordo com os dados abaixo, verifique se existe alguma correlação entre o tempo prisional de um condenado (variável X em meses) com o número de tentativas de fuga no período (variável Y em quantidade).

Meses (X)	Tentativas de fugas (Y)
3	0
6	1
9	2
12	4
15	3
18	5
21	6
24	4

 Calculando:

	X	Y	X.Y	X2	Y2
	3	0	0	9	0
	6	1	6	36	1
	9	2	18	81	4
	12	4	48	144	16
	15	3	45	225	9
	18	5	90	324	25
	21	6	126	441	36
	24	4	96	576	16
Soma	108	25	429	1836	107
Média	13,5	3,125

Aplicando os valores acima nas fórmulas,

Reta da regressão:

b = 732 / 3024 = 0,242

a = Média (y ) – b. Média (x )

a =  3,125 - 0,242*13,5

a = 3,125 – 3,268 = - 0,143

Substituindo os valores de “a” e “b” na equação da reta temos a seguinte equação da regressão:

y = a + bx

y = - 0,143 + 0,242x

Esta equação permite prever o número de tentativas de fugas que teremos em função do tempo prisional. Por exemplo: Se um preso ficar 17 anos na cadeia, de acordo com a equação acima ele tentará fugir 4 vezes.

y = - 0,143 + 0,242*1= = 4

 

Coeficiente de determinação (r²)

Este coeficiente define quanto à variação da variável dependente (Y) pode ser explicada pela variação da variável independente (X).

No caso do exemplo acima, (r²) = 0,77, ou seja, ao utilizar a equação da regressão, podemos afirmar que 77% das tentativas de fugas (Y) podem ser explicadas pelo tempo prisional (X).  Os outros 23% das tentativas são devidas a outras variáveis independentes, para identificá-las é necessário fazer uma análise de regressão multivariada.